如何用公式表示出全部勾股数组，是二千多年来数学家们关注的问题。世界上第一次做出勾股数组通解公式的是《九章算术》勾股章“甲乙同所立”、“甲乙出邑中央”二问。前者是：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会。问甲、乙行各几何？”显然，在勾股形中，甲行c+a，乙行b，而。《九章算术》先求出南行率即勾率，东行率b=mn，斜行率，或然后由已知的南行步数，利用今有术，求出东行和邪行步数。这里勾、股、弦三率就是勾股数组的通解公式，后一个问题也给出此式。在现代数论中，其为通解的条件是m, n是互素的奇数。《九章算术》的两个例题都符合这个条件。刘徽用出入相补原理证明这个公式。在国外，数论界公认最先给出勾股数通解公式的是古希腊的丢番都，他大约与刘徽同时，比《九章算术》晚了四百多年，而且他的表达式需要经过变换，才如《九章算术》那样规范。
将毕氏定理进行恒等变换，可以用于解勾股形。《九章算术》提出了以下几个类型：已知勾与股弦差（和）求股、弦。《九章算术》应用了，赵爽、刘徽证明下列公式：
以已知勾与股弦和求股为例说明赵爽、刘徽的证明。已知弦与勾股差求勾、股，《九章算术》使用了公式：
第二个等号后是赵爽、刘徽的简化。刘徽还提出了与之对称的已知弦与勾股和求勾、股的公式，以及与勾股差有关的其他公式。已知勾弦差、股弦差求勾、股、弦，《九章算术》使用而赵爽、刘徽证明公式：，
勾股容圆是《九章算术》中一个已知勾股形的勾、股，求其内切圆的直径问题。给出的公式是圆径。刘徽用出入相补原理和衰分术两种方法证明这个公式，到宋、元时代，勾股容圆成为重要的研究专题，考虑了各种容圆情况，称为“洞渊九容”。李冶在此基础上绘出圆城图式，讨论了勾股形与圆的10种关系。